4. Бабушка Максима попросила его собрать корзину ягод. При сборке ягод их число увеличивается в корзине в два раза каждый час. Всю корзину Максим сможет собрать за 6 часов. У Максима есть 3 друга, которые хотят, чтобы он быстрее пошёл с ними гулять, и готовы помочь ему собрать ягоды. За сколько часов Максим с помощью друзей сможет собрать ягоды, если ребята собирают с такой же скоростью?

Решение:

Пусть \( N \) — общее количество ягод в полной корзине.

Максим собирает ягоды один. Каждый час число ягод в корзине удваивается. Полная корзина собирается за 6 часов.

Обозначим \( x \) — скорость сбора ягод Максимом (ягод в час).

За \( t \) часов количество ягод в корзине будет \( x · t \).

По условию, через 6 часов корзина полная, то есть \( N = x · 6 \).

Это означает, что скорость Максима \( x = \frac{N}{6} \) ягод в час.

Теперь Максим собирает ягоды вместе с 3 друзьями. Всего в команде 4 человека (Максим + 3 друга).

По условию, друзья собирают с такой же скоростью, что и Максим. Значит, скорость каждого друга тоже \( x = \frac{N}{6} \) ягод в час.

Общая скорость сбора ягод командой из 4 человек будет:

\( V_{команда} = 4 · x = 4 · \frac{N}{6} = \frac{4N}{6} = \frac{2N}{3} \) ягод в час.

Чтобы найти время, за которое команда соберет всю корзину \( N \) ягод, нужно разделить общее количество ягод на общую скорость:

\[ Время = \frac{N}{V_{команда}} = \frac{N}{\frac{2N}{3}} = N · \frac{3}{2N} = \frac{3}{2} \] часов.

\( \frac{3}{2} \) часа = 1.5 часа.

Ответ: 1.5 часа.