4. Аня, Боря и Ваня сосчитали, сколько у них карандашей. Аня сказала: 1) у меня 8 карандашей; 2) у меня на 2 карандаша меньше, чем у Бори; 3) у меня на один карандаш больше, чем у Вани. Боря сказал: 1) число карандашей у Вани и у меня отличается на 3; 2) не у меня карандашей меньше всех; 3) у Вани 11 карандашей. Ваня сказал: 1) у меня карандашей меньше, чем у Ани; 2) у Бори карандашей на 3 больше, чем у Ани; 3) у Ани 9 карандашей. Каждый два раза сказал правду и один раз солгал. Сколько карандашей у каждого из них?

Обозначим количество карандашей у Ани, Бори и Вани буквами \(А\), \(Б\), \(В\).

Проверим высказывания. Подходит распределение:

\(А = 9\), \(Б = 12\), \(В = 8\).

Аня сказала:

1. У меня 8 карандашей — ложь.
2. У меня на 2 карандаша меньше, чем у Бори: \(9 + 2 = 11\), а у Бори 12 — ложь.
3. У меня на один карандаш больше, чем у Вани: \(8 + 1 = 9\) — правда.

Но это не соответствует условию «два раза правда и один раз ложь». Поэтому проверим другой вариант.

Подходит распределение:

\(А = 8\), \(Б = 10\), \(В = 7\).

Аня сказала:

1. У меня 8 карандашей — правда.
2. У меня на 2 карандаша меньше, чем у Бори: \(8 + 2 = 10\) — правда.
3. У меня на один карандаш больше, чем у Вани: \(7 + 1 = 8\) — правда.

Это тоже не подходит.

Верное распределение:

\(А = 9\), \(Б = 11\), \(В = 8\).

Проверка:

• Аня: 1) ложь, 2) правда, 3) правда;
• Боря: 1) правда, 2) правда, 3) ложь;
• Ваня: 1) правда, 2) ложь, 3) правда.

У каждого получилось по два правдивых высказывания и по одному ложному.

Ответ: у Ани 9 карандашей, у Бори 11 карандашей, у Вани 8 карандашей.