4. а) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠4, если ∠2 = 40°. б) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠4, если ∠5 = 33°. в) На рисунке ∠1 = ∠3. Найдите ∠6, если ∠2 = 80°.

Пусть углы вокруг точки расположены в порядке \(\angle1,\angle2,\angle3,\angle4,\angle5,\angle6\). По условию \(\angle1=\angle3\).

Так как \(\angle1\) и \(\angle4\) — вертикальные углы, а \(\angle3\) и \(\angle6\) — вертикальные углы, то \(\angle4=\angle1+\angle2+\angle3\), а \(\angle6=\angle1+\angle2+\angle3\). Следовательно, \(\angle4=\angle6=2\angle1+\angle2\).

1. При \(\angle2=40^\circ\): из линейной пары \(\angle1+\angle2+\angle3=180^\circ\), поэтому \(2\angle1+40^\circ=180^\circ\), откуда \(\angle1=70^\circ\). Тогда \(\angle4=70^\circ+40^\circ+70^\circ=180^\circ\). Ответ: \(180^\circ\).
2. При \(\angle5=33^\circ\): углы \(\angle2\) и \(\angle5\) — вертикальные, значит \(\angle2=33^\circ\). Тогда \(2\angle1+33^\circ=180^\circ\), откуда \(\angle1=73.5^\circ\). Следовательно, \(\angle4=73.5^\circ+33^\circ+73.5^\circ=180^\circ\). Ответ: \(180^\circ\).
3. При \(\angle2=80^\circ\): \(2\angle1+80^\circ=180^\circ\), поэтому \(\angle1=50^\circ\). Тогда \(\angle6=50^\circ+80^\circ+50^\circ=180^\circ\). Ответ: \(180^\circ\).