4. а) \( \angle COD = 82^\circ \). Найди величину угла, б) Один из...

Решение:

а)

Так как \( \angle COD = 82^\circ \) и углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \) являются вертикальными (при пересечении прямых AC и BD), то их величины равны.

• \( \angle AOB = \angle COD = 82^\circ \)

б)

Углы \( \angle BOC \) и \( \angle AOD \) также являются вертикальными, поэтому они равны между собой. Для нахождения их величины необходимо знать, что сумма всех углов вокруг точки O равна \( 360^\circ \).

• \( \angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle AOD = 360^\circ \)
• \( 82^\circ + \angle BOC + 82^\circ + \angle AOD = 360^\circ \)
• \( 164^\circ + 2 \cdot \angle BOC = 360^\circ \) (так как \( \angle BOC = \angle AOD \))
• \( 2 \cdot \angle BOC = 360^\circ - 164^\circ \)
• \( 2 \cdot \angle BOC = 196^\circ \)
• \( \angle BOC = \frac{196^\circ}{2} = 98^\circ \)
• \( \angle AOD = 98^\circ \)

Ответ: а) \( \angle AOB = 82^\circ \); б) \( \angle BOC = 98^\circ \), \( \angle AOD = 98^\circ \)