4) _a_, a - 1, a (2^2 * 2^4)^7 (2 * 2^6)^6

Привет! Давай разберем это задание вместе.

Сначала разберемся с первой частью задания:

• \[ 4) \quad \frac{1}{a}, \quad a-1, \quad a \]

  Здесь представлены три выражения, но без конкретного вопроса сложно дать точный ответ. Возможно, это часть последовательности или набор условий для дальнейшего решения.

  Теперь перейдем ко второй части, где нужно упростить дробь с степенями:

  • \[ \frac{\left(2^2 \cdot 2^4\right)^7}{\left(2 \cdot 2^6\right)^6} \]

  Шаг 1: Упрощаем числитель

  Используем правило степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$

  • \[ (2^2 \cdot 2^4)^7 = (2^{2+4})^7 = (2^6)^7 \]

  Теперь используем правило степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$

  • \[ (2^6)^7 = 2^{6 \cdot 7} = 2^{42} \]

  Шаг 2: Упрощаем знаменатель

  Сначала упрощаем выражение в скобках:

  • \[ 2 \cdot 2^6 = 2^1 \cdot 2^6 = 2^{1+6} = 2^7 \]

  Теперь возводим в степень:

  • \[ (2^7)^6 = 2^{7 \cdot 6} = 2^{42} \]

  Шаг 3: Делим числитель на знаменатель

  Теперь у нас есть:

  • \[ \frac{2^{42}}{2^{42}} \]

  Используем правило деления степеней: $$a^m / a^n = a^{m-n}$$

  • \[ \frac{2^{42}}{2^{42}} = 2^{42-42} = 2^0 \]

  Шаг 4: Финальный результат

  Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1.

  • \[ 2^0 = 1 \]

  Ответ: 1