4.60 Что произойдёт с произведением двух натуральных чисел, если одно число увеличить: а) на 1; б) на 10; в) в 10 раз? Приведите примеры.

Решение:

Пусть исходное произведение двух натуральных чисел равно P = a ⋅ b.

• а) Увеличить одно число на 1: Новое произведение будет P' = (a + 1) ⋅ b = a ⋅ b + b = P + b. Произведение увеличится на величину второго множителя.
• б) Увеличить одно число на 10: Новое произведение будет P'' = (a + 10) ⋅ b = a ⋅ b + 10 ⋅ b = P + 10b. Произведение увеличится в 10 раз больше второго множителя.
• в) Увеличить одно число в 10 раз: Новое произведение будет P''' = (a ⋅ 10) ⋅ b = 10 ⋅ (a ⋅ b) = 10P. Произведение увеличится в 10 раз.

Примеры:

• Пусть числа 5 и 7. Произведение P = 5 ⋅ 7 = 35.
• а) Увеличим 5 на 1: (5 + 1) ⋅ 7 = 6 ⋅ 7 = 42. 42 = 35 + 7. Произведение увеличилось на 7.
• б) Увеличим 5 на 10: (5 + 10) ⋅ 7 = 15 ⋅ 7 = 105. 105 = 35 + 70. Произведение увеличилось на 70 (в 10 раз больше второго множителя).
• в) Увеличим 5 в 10 раз: (5 ⋅ 10) ⋅ 7 = 50 ⋅ 7 = 350. 350 = 10 ⋅ 35. Произведение увеличилось в 10 раз.

Ответ: Произведение увеличивается в зависимости от того, как изменяется один из множителей.