4 / (5 - yx) + 2 / (1 + yx) = -1

Решение:

Это иррациональное уравнение. Чтобы его решить, приведем дроби к общему знаменателю.

1. Общий знаменатель: \( (5 - yx)(1 + yx) \).
2. Перепишем уравнение с общим знаменателем: \[ \frac{4(1 + yx) + 2(5 - yx)}{(5 - yx)(1 + yx)} = -1 \]
3. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{4 + 4yx + 10 - 2yx}{(5 - yx)(1 + yx)} = -1 \]
4. Упростим числитель: \[ \frac{14 + 2yx}{(5 - yx)(1 + yx)} = -1 \]
5. Раскроем скобки в знаменателе: \[ \frac{14 + 2yx}{5 + 5yx - yx - (yx)^2} = -1 \] \[ \frac{14 + 2yx}{5 + 4yx - y^2x^2} = -1 \]
6. Умножим обе части уравнения на знаменатель: \[ 14 + 2yx = -(5 + 4yx - y^2x^2) \]
7. Перенесем все члены в одну сторону: \[ 14 + 2yx = -5 - 4yx + y^2x^2 \] \[ y^2x^2 - 6yx - 19 = 0 \]
8. Пусть \( z = yx \). Тогда получим квадратное уравнение относительно \( z \): \[ z^2 - 6z - 19 = 0 \]
9. Найдем дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4(1)(-19) = 36 + 76 = 112 \]
10. Найдем \( z \): \[ z = \frac{6 \pm \sqrt{112}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{7}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{7} \]
11. Таким образом, \( yx = 3 + 2\sqrt{7} \) или \( yx = 3 - 2\sqrt{7} \).
12. Учтем ограничения: знаменатели не должны быть равны нулю. \( 5 - yx \neq 0 \) и \( 1 + yx \neq 0 \).
13. \( 3 + 2\sqrt{7} \approx 3 + 2(2.64) = 3 + 5.28 = 8.28 \). \( 5 - 8.28 \neq 0 \), \( 1 + 8.28 \neq 0 \).
14. \( 3 - 2\sqrt{7} \approx 3 - 5.28 = -2.28 \). \( 5 - (-2.28) \neq 0 \), \( 1 + (-2.28) \neq 0 \).

Ответ: yx = 3 \(\pm\) 2\(\sqrt{7}\).