4^{4x-2}=64

Решение:

Для решения данного показательного уравнения, приведём обе части к одному основанию. Мы знаем, что \( 64 = 4^3 \).

Таким образом, уравнение примет вид:

\[ 4^{4x-2} = 4^3 \]

Так как основания равны, приравниваем показатели степеней:

\[ 4x - 2 = 3 \]

Теперь решаем полученное линейное уравнение:

1. Прибавим 2 к обеим частям уравнения: \[ 4x = 3 + 2 \] \[ 4x = 5 \]
2. Разделим обе части на 4: \[ x = \frac{5}{4} \]

Ответ: x = \(\frac{5}{4}\).