4. (№ 485, сб.) Три кирпича массой m₀ = 1,5 кг и толщиной а = 6,0 см каждый лежат широкой плоскостью на горизонтальном столе (рис. 2). Какую минимальную работу надо совершить, чтобы положить их друг на друга?

Разберем эту задачку! Чтобы положить кирпичи друг на друга с минимальной работой, нам нужно каждый следующий кирпич поднять на высоту, равную толщине предыдущего. А минимальная работа совершается, когда мы поднимаем груз на эту высоту.

Дано:

• Количество кирпичей: 3
• Масса одного кирпича:

  \[ m_0 = 1,5 \text{ кг} \]

• Толщина одного кирпича:

  \[ a = 6,0 \text{ см} = 0,06 \text{ м} \]

• Ускорение свободного падения (примем):

  \[ g \approx 9,8 \text{ м/с}^2 \]

Найти: Минимальную работу

\[ W_{min} \]

Решение:

Чтобы положить три кирпича друг на друга, нам нужно:

1. Поднять второй кирпич на высоту, равную толщине первого кирпича (

   \[ a \]

   ).
2. Поднять третий кирпич на высоту, равную сумме толщин первого и второго кирпичей (

   \[ 2a \]

   ).

Работа совершается при подъеме каждого кирпича. Минимальная работа для подъема одного кирпича на высоту

\[ h \]

\[ W = m_0 \times g \times h \]

Теперь посчитаем работу для каждого кирпича:

1. Работа для подъема второго кирпича:

   Второй кирпич поднимается на высоту

   \[ h_2 = a = 0,06 \text{ м} \]

   . Масса этого кирпича

   \[ m_0 = 1,5 \text{ кг} \]

   .

   \[ W_2 = m_0 \times g \times a = 1,5 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 \times 0,06 \text{ м} \]

   \[ W_2 = 0,882 \text{ Дж} \]

2. Работа для подъема третьего кирпича:

   Третий кирпич поднимается на высоту, равную сумме толщин двух нижних кирпичей, то есть

   \[ h_3 = 2a = 2 \times 0,06 \text{ м} = 0,12 \text{ м} \]

   . Масса этого кирпича тоже

   \[ m_0 = 1,5 \text{ кг} \]

   .

   \[ W_3 = m_0 \times g \times (2a) = 1,5 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с}^2 \times 0,12 \text{ м} \]

   \[ W_3 = 1,764 \text{ Дж} \]

Общая минимальная работа — это сумма работ по подъему второго и третьего кирпичей, так как первый кирпич уже лежит на столе (работа для его размещения равна нулю).

\[ W_{min} = W_2 + W_3 \]

\[ W_{min} = 0,882 \text{ Дж} + 1,764 \text{ Дж} \]

\[ W_{min} = 2,646 \text{ Дж} \]

Ответ: Минимальная работа, которую надо совершить, составляет 2,646 Дж.