4^{-4} ⋅ 4^{x} = 4

Решение:

Для решения уравнения воспользуемся свойством степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и тем, что \( 4 = 4^1 \).

1. Применим свойство степеней к левой части уравнения: \( 4^{-4} \cdot 4^x = 4^{-4+x} \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( 4^{-4+x} = 4^1 \).
3. Поскольку основания степеней равны, приравниваем показатели степеней: \( -4 + x = 1 \).
4. Решим полученное линейное уравнение, прибавив 4 к обеим частям: \( x = 1 + 4 \)
5. \( x = 5 \)

Ответ: x = 5.