4) -3\frac{5}{9} \cdot (-1\frac{1}{8}).

Чтобы решить этот пример, нам нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби, а затем перемножить их.

Шаг 1: Переводим смешанные числа в неправильные дроби.

• Первое число: \(-3\frac{5}{9}\)
• Чтобы перевести \(-3\frac{5}{9}\) в неправильную дробь, умножаем целую часть (3) на знаменатель (9) и прибавляем числитель (5). Получаем \(3 \cdot 9 + 5 = 27 + 5 = 32\). Знаменатель остается прежним (9). Так как число отрицательное, получаем \(-\frac{32}{9}\).
• Второе число: \(-1\frac{1}{8}\)
• Аналогично, умножаем целую часть (1) на знаменатель (8) и прибавляем числитель (1). Получаем \(1 \cdot 8 + 1 = 8 + 1 = 9\). Знаменатель остается прежним (8). Так как число отрицательное, получаем \(-\frac{9}{8}\).

Шаг 2: Умножаем полученные неправильные дроби.

• Теперь нам нужно умножить \(-\frac{32}{9}\) на \(-\frac{9}{8}\).
• Когда мы умножаем два отрицательных числа, результат будет положительным.
• Умножаем числители: \(32 \cdot 9 = 288\).
• Умножаем знаменатели: \(9 \cdot 8 = 72\).
• Получаем дробь \(\frac{288}{72}\).

Шаг 3: Сокращаем дробь и переводим в смешанное число.

• Теперь сократим дробь \(\frac{288}{72}\).
• Заметим, что 72 делится на 8 и 9, а 288 делится на 32 и 9.
• Можно сразу заметить, что \(288 = 4 \cdot 72\).
• Значит, \(\frac{288}{72} = 4\).

Ответ: 4