4(2x-6)^2 - (4x-12)^2 =

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).

Здесь \( a = 2(2x-6) \) и \( b = (4x-12) \).

1. Преобразуем первое слагаемое: \( 4(2x-6)^2 = (2(2x-6))^2 = (4x-12)^2 \).
2. Теперь выражение имеет вид: \( (4x-12)^2 - (4x-12)^2 \).
3. Применим формулу разности квадратов: \( (4x-12)^2 - (4x-12)^2 = ((4x-12) - (4x-12))((4x-12) + (4x-12)) \).
4. Вычислим первую скобку: \( (4x-12) - (4x-12) = 4x - 12 - 4x + 12 = 0 \).
5. Вычислим вторую скобку: \( (4x-12) + (4x-12) = 4x - 12 + 4x - 12 = 8x - 24 \).
6. Перемножим результаты: \( 0 · (8x - 24) = 0 \).

Ответ: 0