4 (2 балла) В институте проходит трехдневная конференция по теории вероятностей. Один из участников - Мария Ивановна. Участники конференции выступают с докладами. Всего 30 докладов: в первые два дня по 6 докладов до обеда и столько же после обеда, в трети день 7 оставшиеся доклады - после обеда. Очередность докладов определяется жребием. Какова вероятность того, что доклад Марии Ивановны будет назначен на на последней день конференции?

Решение:

1. Определим общее количество докладов:

Всего 30 докладов.

2. Определим количество докладов в первый и второй день:

В первый день: 6 (до обеда) + 6 (после обеда) = 12 докладов.

Во второй день: 6 (до обеда) + 6 (после обеда) = 12 докладов.

3. Определим количество докладов в третий день:

Оставшиеся доклады: 30 (всего) - 12 (день 1) - 12 (день 2) = 6 докладов.

По условию, в третий день 7 оставшихся докладов - после обеда. Это противоречие. Будем считать, что общее количество докладов за 3 дня составляет 30, а в третий день выступают оставшиеся доклады, которых по расчету 6. Если в условии имелось в виду, что в 3-й день 7 докладов, то общее количество докладов было бы 12+12+7=31. Будем исходить из того, что общее количество докладов 30.

4. Определим количество докладов в третий день (по условию, 7 докладов, но это противоречит общему числу 30. Будем считать, что 30 - общее число докладов):

Доклады в 3-й день: 30 - 12 - 12 = 6 докладов. Все они идут после обеда.

5. Определим вероятность того, что доклад Марии Ивановны назначен на последний день конференции:

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Благоприятный исход: доклад назначен на третий день (6 докладов).

Общее число исходов: общее количество докладов (30).

\( P(\text{доклад в 3-й день}) = \frac{\text{Количество докладов в 3-й день}}{\text{Общее количество докладов}} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \)

Если же принять, что в третий день 7 докладов, то общее количество докладов = 12+12+7 = 31. Тогда вероятность будет: \( \frac{7}{31} \).

Исходя из того, что общее число докладов 30, и в первые два дня по 12 докладов (итого 24), то в третий день остается 30-24=6 докладов. Тогда вероятность будет 6/30 = 1/5.

Ответ: Вероятность того, что доклад Марии Ивановны будет назначен на последний день конференции, равна \(\frac{1}{5}\).