4.14. Автобус ехал 1 ч со скоростью 90 км/ч, полчаса стоял и еще 2 ч ехал со скоростью 60 км/ч. Постройте графики зависимости пути и скорости автобуса от времени. Определите среднюю скорость автобуса.

Решение:

Для решения задачи нам нужно рассчитать пройденный путь и построить графики зависимости пути и скорости от времени. Затем определим среднюю скорость автобуса.

1. Расчёт пройденного пути:

Автобус ехал в два этапа:

• Первый этап: время \( t_1 = 1 \text{ ч} \), скорость \( v_1 = 90 \text{ км/ч} \). Путь \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 90 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 90 \text{ км} \).
• Второй этап: время \( t_2 = 2 \text{ ч} \), скорость \( v_2 = 60 \text{ км/ч} \). Путь \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120 \text{ км} \).
• Автобус стоял полчаса, то есть \( t_{стоянки} = 0.5 \text{ ч} \). На этом этапе путь не проходился.

Общее время движения: \( T = t_1 + t_{стоянки} + t_2 = 1 \text{ ч} + 0.5 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 3.5 \text{ ч} \).

Общий пройденный путь: \( S_{общ} = S_1 + S_2 = 90 \text{ км} + 120 \text{ км} = 210 \text{ км} \).

2. Построение графиков:

График зависимости скорости от времени:

Скорость менялась следующим образом:

• С \( t=0 \) до \( t=1 \text{ ч} \): \( v(t) = 90 \text{ км/ч} \)
• С \( t=1 \text{ ч} \) до \( t=1.5 \text{ ч} \): \( v(t) = 0 \text{ км/ч} \) (автобус стоял)
• С \( t=1.5 \text{ ч} \) до \( t=3.5 \text{ ч} \): \( v(t) = 60 \text{ км/ч} \)

График зависимости пути от времени:

Путь увеличивался следующим образом:

• С \( t=0 \) до \( t=1 \text{ ч} \): путь увеличился с 0 до 90 км.
• С \( t=1 \text{ ч} \) до \( t=1.5 \text{ ч} \): путь остался 90 км.
• С \( t=1.5 \text{ ч} \) до \( t=3.5 \text{ ч} \): путь увеличился с 90 км до 210 км.

3. Определение средней скорости:

Средняя скорость находится как отношение общего пройденного пути ко всему времени движения (включая время стоянки).

\[ v_{ср} = \frac{S_{общ}}{T} = \frac{210 \text{ км}}{3.5 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч} \]

Ответ: Средняя скорость автобуса составляет 60 км/ч.