4) 12x² - 5x - 2 = 0;

Решение:

Данное уравнение является квадратным. Для его решения найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

Коэффициенты уравнения: \( a = 12 \), \( b = -5 \), \( c = -2 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 25 + 96 = 121 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{121} = 11 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]\[ x_1 = \frac{-(-5) + 11}{2 \cdot 12} = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \]\[ x_2 = \frac{-(-5) - 11}{2 \cdot 12} = \frac{5 - 11}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4} \]

Ответ: x₁ = \(\frac{2}{3}\), x₂ = -\(\frac{1}{4}\).