4.12 (x/2+x/3+x/4) < 26 (x/4+x/5+x/6) >= 7 (x/5+x/6+x/7) <= 10

Разбор задачи:

Нам дана система из трех неравенств с одной переменной x. Нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют всем трем условиям одновременно.

Шаг 1: Решаем первое неравенство

(x/2 + x/3 + x/4) < 26

Приводим к общему знаменателю (12):

• (6x/12 + 4x/12 + 3x/12) < 26
• 13x/12 < 26

Умножаем обе части на 12:

• 13x < 26 * 12
• 13x < 312

Делим обе части на 13:

• x < 312 / 13
• x < 24

Шаг 2: Решаем второе неравенство

(x/4 + x/5 + x/6) >= 7

Приводим к общему знаменателю (60):

• (15x/60 + 12x/60 + 10x/60) >= 7
• 37x/60 >= 7

Умножаем обе части на 60:

• 37x >= 7 * 60
• 37x >= 420

Делим обе части на 37:

• x >= 420 / 37
• x >= 11.35...

Шаг 3: Решаем третье неравенство

(x/5 + x/6 + x/7) <= 10

Приводим к общему знаменателю (210):

• (42x/210 + 35x/210 + 30x/210) <= 10
• 107x/210 <= 10

Умножаем обе части на 210:

• 107x <= 10 * 210
• 107x <= 2100

Делим обе части на 107:

• x <= 2100 / 107
• x <= 19.62...

Шаг 4: Объединяем результаты

Нам нужно найти x, который удовлетворяет всем трем условиям:

• x < 24
• x >= 11.35...
• x <= 19.62...

Совмещая эти условия, получаем:

• 11.35... <= x <= 19.62...

Поскольку обычно в таких задачах ищут целые числа, то подходящие значения x будут:

• 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Ответ:

Система неравенств имеет решения в интервале [420/37, 2100/107]. Если ищутся целые решения, то это числа от 12 до 19 включительно.