4.12. На рисунке изображен график зависимости скорости, с которой идет судно, от времени. Постройте график зависимости пути, пройденного судном, от времени.

Решение:

Задача требует построить график зависимости пройденного пути от времени (t), зная график зависимости скорости от времени (v). Путь \( s \) находится как интеграл от скорости по времени, или, в случае постоянной скорости, как произведение скорости на время: \( s = v \cdot t \).

График 1 (К задаче 4.11):

Скорость \( v = 24 \) км/ч постоянна в течение 30 минут (0.5 часа).

Зависимость пути от времени будет линейной:

• В начальный момент времени (t=0) путь равен 0: \( s(0) = 24 \cdot 0 = 0 \) км.
• Через 30 минут (0.5 часа) путь составит: \( s(0.5) = 24 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 12 \) км.

Таким образом, график пути — это прямая линия, исходящая из начала координат и достигающая значения 12 км к моменту времени 30 минут.

График 2 (К задаче 4.12):

Скорость \( v = 40 \) км/ч постоянна в течение 6 часов.

Зависимость пути от времени будет линейной:

• В начальный момент времени (t=0) путь равен 0: \( s(0) = 40 \cdot 0 = 0 \) км.
• Через 6 часов путь составит: \( s(6) = 40 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 240 \) км.

Таким образом, график пути — это прямая линия, исходящая из начала координат и достигающая значения 240 км к моменту времени 6 часов.

Ответ: Построены графики зависимости пути от времени для обеих задач.