4-10. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 21 и 75. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Привет! Давай найдем высоту прямоугольного треугольника.

Что нам дано?

• Прямоугольный треугольник.
• Один катет (пусть будет a) = 21.
• Гипотенуза (c) = 75.

Что нужно найти?

• Высоту (h), проведенную к гипотенузе.

Как решаем?

Сначала нам нужно найти второй катет (пусть будет b), используя теорему Пифагора: a² + b² = c².

1. Находим второй катет (b):
   21² + b² = 75²
   441 + b² = 5625
   b² = 5625 - 441
   b² = 5184
   Чтобы найти b, извлечем квадратный корень из 5184:
   b = √5184 = 72

Теперь, когда мы знаем оба катета (a = 21, b = 72) и гипотенузу (c = 75), мы можем найти высоту, проведенную к гипотенузе. Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

• Через катеты: S = (a × b) / 2
• Через гипотенузу и высоту: S = (c × h) / 2

Приравняем эти два выражения для площади:

(a × b) / 2 = (c × h) / 2

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

a × b = c × h

Теперь выразим высоту h:

h = (a × b) / c

2. Находим высоту (h):
   h = (21 × 72) / 75
   h = 1512 / 75
   h = 20.16

Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна 20.16.