4. (1 балл) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

Решение:

Пусть ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны a, b и c. По условию, два ребра равны 3 и 4. Пусть \( a = 3 \) и \( b = 4 \). Требуется найти третье ребро, обозначим его как \( c \).

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( S = 2(ab + bc + ac) \).

По условию, площадь поверхности равна 94. Подставим известные значения:

\[ 94 = 2(3 \cdot 4 + 4 \cdot c + 3 \cdot c) \]\[ 94 = 2(12 + 4c + 3c) \]\[ 94 = 2(12 + 7c) \]\[ 94 = 24 + 14c \]\[ 94 - 24 = 14c \]\[ 70 = 14c \]\[ c = \frac{70}{14} \]\[ c = 5 \]

Таким образом, третье ребро, выходящее из той же вершины, равно 5.

Ответ: 5.