( (4 - 1/6) * 3 = (1/6 + 1/4) * 9 = (2/5 + 13/15) * 6 = (1/5 + 8/15) * 6 = (9/10 - 7/15) * 3 =

Задание 1

Вычисляем выражение: \( \left( \frac{3}{4} - \frac{1}{6} \right) \cdot 3 \)

1. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12.
2. \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} \)
3. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \)
4. Вычитаем дроби: \( \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12} \)
5. Умножаем результат на 3: \( \frac{7}{12} \cdot 3 = \frac{7 \cdot 3}{12} = \frac{21}{12} \)
6. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{21}{12} = \frac{7}{4} \)
7. Переводим в смешанное число: \( \frac{7}{4} = 1 \frac{3}{4} \)

Ответ: \( 1 \frac{3}{4} \)

Задание 2

Вычисляем выражение: \( \left( \frac{1}{6} + \frac{1}{4} \right) \cdot 9 \)

1. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 — это 12.
2. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} \)
3. \( \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \)
4. Складываем дроби: \( \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12} \)
5. Умножаем результат на 9: \( \frac{5}{12} \cdot 9 = \frac{5 \cdot 9}{12} = \frac{45}{12} \)
6. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{45}{12} = \frac{15}{4} \)
7. Переводим в смешанное число: \( \frac{15}{4} = 3 \frac{3}{4} \)

Ответ: \( 3 \frac{3}{4} \)

Задание 3

Вычисляем выражение: \( \left( \frac{2}{5} + \frac{13}{15} \right) \cdot 6 \)

1. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.
2. \( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} \)
3. Складываем дроби: \( \frac{6}{15} + \frac{13}{15} = \frac{19}{15} \)
4. Умножаем результат на 6: \( \frac{19}{15} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{15} = \frac{114}{15} \)
5. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{114}{15} = \frac{38}{5} \)
6. Переводим в смешанное число: \( \frac{38}{5} = 7 \frac{3}{5} \)

Ответ: \( 7 \frac{3}{5} \)

Задание 4

Вычисляем выражение: \( \left( \frac{1}{5} + \frac{8}{15} \right) \cdot 6 \)

1. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15.
2. \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15} \)
3. Складываем дроби: \( \frac{3}{15} + \frac{8}{15} = \frac{11}{15} \)
4. Умножаем результат на 6: \( \frac{11}{15} \cdot 6 = \frac{11 \cdot 6}{15} = \frac{66}{15} \)
5. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{66}{15} = \frac{22}{5} \)
6. Переводим в смешанное число: \( \frac{22}{5} = 4 \frac{2}{5} \)

Ответ: \( 4 \frac{2}{5} \)

Задание 5

Вычисляем выражение: \( \left( \frac{9}{10} - \frac{7}{15} \right) \cdot 3 \)

1. Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30.
2. \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30} \)
3. \( \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30} \)
4. Вычитаем дроби: \( \frac{27}{30} - \frac{14}{30} = \frac{13}{30} \)
5. Умножаем результат на 3: \( \frac{13}{30} \cdot 3 = \frac{13 \cdot 3}{30} = \frac{39}{30} \)
6. Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 3: \( \frac{39}{30} = \frac{13}{10} \)
7. Переводим в смешанное число: \( \frac{13}{10} = 1 \frac{3}{10} \)

Ответ: \( 1 \frac{3}{10} \)