3z - 4 / 5 = 2z + 1 / 2

Привет! Давай разберемся с этим уравнением вместе.

У нас есть такое уравнение:

\[ \frac{3z - 4}{5} = \frac{2z + 1}{2} \]

Чтобы его решить, нам нужно избавиться от знаменателей. Для этого мы можем умножить обе части уравнения на общий знаменатель, который равен 10 (это наименьшее общее кратное чисел 5 и 2).

Умножаем левую часть на 10:

\[ 10 × \frac{3z - 4}{5} \]

Десятку можно разделить на 5, получим 2. Значит, у нас останется:

\[ 2(3z - 4) \]

Раскроем скобки, умножив 2 на каждый член внутри:

\[ 2 × 3z - 2 × 4 = 6z - 8 \]

Теперь умножим правую часть на 10:

\[ 10 × \frac{2z + 1}{2} \]

Десятку можно разделить на 2, получим 5. Останется:

\[ 5(2z + 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 5 × 2z + 5 × 1 = 10z + 5 \]

Теперь наше уравнение выглядит так:

\[ 6z - 8 = 10z + 5 \]

Наша цель — собрать все члены с 'z' в одной части уравнения, а все числа — в другой. Перенесем '6z' в правую часть, поменяв знак на противоположный:

\[ -8 = 10z - 6z + 5 \]

\[ -8 = 4z + 5 \]

Теперь перенесем '5' в левую часть, тоже поменяв знак:

\[ -8 - 5 = 4z \]

\[ -13 = 4z \]

Чтобы найти 'z', разделим обе части на 4:

\[ z = \frac{-13}{4} \]

Можно представить это как десятичную дробь:

\[ z = -3.25 \]

Ответ:
z = -13/4 или z = -3.25