3x + y = 7 -5x + 2y = 3 Решите систему методом подстановки:

Решаем систему методом подстановки

У нас есть система из двух уравнений:

1. \( 3x + y = 7 \)
2. \( -5x + 2y = 3 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения \( 3x + y = 7 \) выразим \( y \):

\[ y = 7 - 3x \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

Подставляем \( y = 7 - 3x \) во второе уравнение \( -5x + 2y = 3 \):

\[ -5x + 2(7 - 3x) = 3 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \( x \).

1. Раскроем скобки:

\[ -5x + 14 - 6x = 3 \]

1. Приведём подобные слагаемые:

\[ -11x + 14 = 3 \]

1. Перенесём 14 в правую часть:

\[ -11x = 3 - 14 \]

\[ -11x = -11 \]

1. Найдём \( x \):

\[ x = \frac{-11}{-11} \]

\[ x = 1 \]

Шаг 4: Подставим найденное значение \( x \) в выражение для \( y \).

Используем \( y = 7 - 3x \) и подставим \( x = 1 \):

\[ y = 7 - 3(1) \]

\[ y = 7 - 3 \]

\[ y = 4 \]

Шаг 5: Запишем ответ.

Решением системы является пара чисел \( x = 1 \) и \( y = 4 \).

Ответ: (1;4).