3x^2 - 8x + 2 = x^2 - 8x + 10

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

1. Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:
   \( 3x^2 - x^2 - 8x + 2 = -8x + 10 \)
   \( 2x^2 - 8x + 2 = -8x + 10 \)
2. Прибавим \( 8x \) к обеим частям уравнения:
   \( 2x^2 + 2 = 10 \)
3. Вычтем \( 10 \) из обеих частей уравнения:
   \( 2x^2 + 2 - 10 = 0 \)
   \( 2x^2 - 8 = 0 \)
4. Разделим обе части уравнения на \( 2 \):
   \( x^2 - 4 = 0 \)
5. Решим полученное квадратное уравнение. Это можно сделать несколькими способами:
   Способ 1: Разложение на множители.
   \( x^2 - 2^2 = 0 \)
   \( (x - 2)(x + 2) = 0 \)
   Следовательно, \( x - 2 = 0 \) или \( x + 2 = 0 \).
   \( x_1 = 2 \), \( x_2 = -2 \).
   
   Способ 2: Через дискриминант.
   Уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -4 \).
   \( D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 · 1 · (-4) = 16 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \)
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 + 4}{2 · 1} = \frac{4}{2} = 2 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 - 4}{2 · 1} = \frac{-4}{2} = -2 \)

Ответ: x₁ = 2, x₂ = -2.