3 Настя решила проверить справедлив ли закон Гука для резинки для волос. В кабинете физики она взяла набор одинаковых грузиков массой по 50 г каждый и стала подвешивать их к резинке. Определите, можно ли по имеющимся данным считать, что для изучаемой резинки выполняется закон Гука. Ответ кратко поясните. Количество подвешенных грузиков Длина резинки, см 1 12 2 14 3 17 4 21 5 25 Ответ:

Закон Гука гласит, что сила упругости (F), возникающая в упругом теле (например, в резинке), прямо пропорциональна удлинению этого тела (Δl). То есть, F = k * Δl, где k — коэффициент упругости (жесткость).

В данном случае, сила, действующая на резинку, — это вес подвешенных грузиков. Вес (F) равен массе (m) умноженной на ускорение свободного падения (g, примерно 10 Н/кг). Удлинение (Δl) — это разница между длиной резинки с грузиками и ее первоначальной длиной (когда она не растянута).

Из таблицы видно, что первоначальная длина резинки, когда подвешен 0 грузиков, неизвестна. Но мы можем посмотреть, как изменяется удлинение при добавлении каждого следующего грузика:

• 1 грузик (50 г): Длина = 12 см. Удлинение = 12 - L₀ (где L₀ — начальная длина)
• 2 грузика (100 г): Длина = 14 см. Удлинение = 14 - L₀
• 3 грузика (150 г): Длина = 17 см. Удлинение = 17 - L₀
• 4 грузика (200 г): Длина = 21 см. Удлинение = 21 - L₀
• 5 грузиков (250 г): Длина = 25 см. Удлинение = 25 - L₀

Давайте посчитаем, насколько увеличивается длина при добавлении каждого грузика:

• От 1 к 2 грузикам: 14 см - 12 см = 2 см. Удлинение увеличилось на 2 см.
• От 2 к 3 грузикам: 17 см - 14 см = 3 см. Удлинение увеличилось на 3 см.
• От 3 к 4 грузикам: 21 см - 17 см = 4 см. Удлинение увеличилось на 4 см.
• От 4 к 5 грузикам: 25 см - 21 см = 4 см. Удлинение увеличилось на 4 см.

Если бы закон Гука выполнялся, то при увеличении массы грузиков в 2 раза (например, с 1 до 2), сила упругости должна была бы увеличиться пропорционально, и удлинение тоже должно было бы увеличиться пропорционально. Мы видим, что удлинение не увеличивается равномерно: сначала на 2 см, потом на 3 см, потом на 4 см, а потом снова на 4 см.

Чтобы точно сказать, выполняется ли закон Гука, нам нужно знать начальную длину резинки (L₀). Но даже без нее, мы видим, что увеличение силы (добавление грузиков) не приводит к пропорциональному увеличению удлинения.

Например, когда мы добавили 1 грузик (50 г), длина стала 12 см. Когда мы добавили 2 грузика (100 г), длина стала 14 см. Удлинение увеличилось на 2 см. Если бы закон Гука работал идеально, то добавив еще 1 грузик (сделав общую массу 150 г), удлинение должно было бы увеличиться еще на такое же значение, то есть общая длина была бы 12 + 2 + 2 = 16 см, а не 17 см. Или, если считать от нуля, то при массе 50г удлинение Δl₁, при 100г — Δl₂. Если k — константа, то Δl₂ / Δl₁ = 100г / 50г = 2. Но если L₀ = 10, то Δl₁ = 2, Δl₂ = 4. Это отношение равно 2. Если L₀ = 11, то Δl₁ = 1, Δl₂ = 3. Отношение 3. Если L₀ = 12, то Δl₁ = 0, Δl₂ = 2. Отношение бесконечность. Если L₀ = 10, то: 1 грузик (50г) -> 12см (удл. 2см), 2 грузика (100г) -> 14см (удл. 4см). Отношение удлинений 4/2=2. Соответствует отношению масс 100/50=2. Но дальше: 3 грузика (150г) -> 17см (удл. 7см). Отношение удлинений 7/4 = 1.75. Не равно 150/100=1.5. Дальше: 4 грузика (200г) -> 21см (удл. 11см). Отношение 11/7 ≈ 1.57. Не равно 200/150 ≈ 1.33. И наконец: 5 грузиков (250г) -> 25см (удл. 15см). Отношение 15/11 ≈ 1.36. Не равно 250/200 = 1.25.

Вывод: Нет, по имеющимся данным нельзя считать, что для резинки выполняется закон Гука, так как удлинение резинки не пропорционально приложенной силе (массе грузиков).

Ответ: Нет, не выполняется, так как удлинение резинки не пропорционально массе подвешенных грузиков.