391. Хоккейная шайба массой 160 г, летящая со скоростью 20 м/с, влетела в ворота и ударила в сетку, которая при этом прогнулась на 6,4 см. Какова максимальная сила, с которой шайба подействовала на сетку? Считать, что сила упругости сетки изменяется в зависимости от ее

Решение:

По закону сохранения энергии, кинетическая энергия шайбы переходит во внутреннюю энергию деформации сетки (работа силы упругости).

Для решения задачи нам необходимо знать зависимость силы упругости сетки от её деформации. В условии задачи сказано: "Считать, что сила упругости сетки изменяется в зависимости от ее". Однако, сама зависимость не приведена. Предположим, что сетка подчиняется закону Гука, то есть сила упругости прямо пропорциональна деформации: \( F = kx \), где \( k \) — коэффициент жесткости сетки, а \( x \) — деформация.

В этом случае, работа силы упругости при прогибе сетки на \( \Delta x \) равна \( A = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2 \).

Кинетическая энергия шайбы: \( E_k = \frac{1}{2} m v^2 \).

Приравниваем кинетическую энергию к работе силы упругости:

\( \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2 \)

Отсюда можем найти коэффициент жесткости сетки \( k \):

\( k = \frac{m v^2}{(\Delta x)^2} \)

Теперь найдём максимальную силу, с которой шайба подействовала на сетку. Максимальная сила возникает при максимальной деформации и равна \( F_{max} = k \Delta x \).

Подставим выражение для \( k \) в формулу для \( F_{max} \):

\( F_{max} = \frac{m v^2}{(\Delta x)^2} \cdot \Delta x = \frac{m v^2}{\Delta x} \)

Переведём данные в систему СИ:

• Масса шайбы \( m = 160 \) г = \( 0.16 \) кг
• Скорость шайбы \( v = 20 \) м/с
• Прогиб сетки \( \Delta x = 6.4 \) см = \( 0.064 \) м

Подставим значения:

\( F_{max} = \frac{0.16 \text{ кг} \cdot (20 \text{ м/с})^2}{0.064 \text{ м}} = \frac{0.16 \cdot 400}{0.064} = \frac{64}{0.064} = 1000 \) Н

Ответ: 1000 Н.