39. Решите систему уравнений:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. а) \( \begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим \( y = 1 + 2x \). Подставим во второе уравнение:
   \( 6x - (1 + 2x) = 7 \)
   \( 6x - 1 - 2x = 7 \)
   \( 4x = 8 \)
   \( x = 2 \)
   Теперь найдем \( y \):
   \( y = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 \)
   Ответ: \( (2; 5) \)
2. б) \( \begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ x - 2y = 5 \end{cases} \)
   Из второго уравнения выразим \( x = 5 + 2y \). Подставим в первое уравнение:
   \( 7(5 + 2y) - 3y = 13 \)
   \( 35 + 14y - 3y = 13 \)
   \( 11y = 13 - 35 \)
   \( 11y = -22 \)
   \( y = -2 \)
   Теперь найдем \( x \):
   \( x = 5 + 2(-2) = 5 - 4 = 1 \)
   Ответ: \( (1; -2) \)
3. в) \( \begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим \( x = 6 - y \). Подставим во второе уравнение:
   \( 3(6 - y) - 5y = 2 \)
   \( 18 - 3y - 5y = 2 \)
   \( -8y = 2 - 18 \)
   \( -8y = -16 \)
   \( y = 2 \)
   Теперь найдем \( x \):
   \( x = 6 - 2 = 4 \)
   Ответ: \( (4; 2) \)
4. г) \( \begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим \( y = 4x - 11 \). Подставим во второе уравнение:
   \( 6x - 2(4x - 11) = 13 \)
   \( 6x - 8x + 22 = 13 \)
   \( -2x = 13 - 22 \)
   \( -2x = -9 \)
   \( x = 4.5 \)
   Теперь найдем \( y \):
   \( y = 4(4.5) - 11 = 18 - 11 = 7 \)
   Ответ: \( (4.5; 7) \)
5. д) \( \begin{cases} y - x = 20 \\ 2x - 15y = -1 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим \( y = 20 + x \). Подставим во второе уравнение:
   \( 2x - 15(20 + x) = -1 \)
   \( 2x - 300 - 15x = -1 \)
   \( -13x = 300 - 1 \)
   \( -13x = 299 \)
   \( x = -23 \)
   Теперь найдем \( y \):
   \( y = 20 + (-23) = -3 \)
   Ответ: \( (-23; -3) \)
6. е) \( \begin{cases} 25 - x = -4y \\ 3x - 2y = 30 \end{cases} \)
   Из первого уравнения выразим \( x = 25 + 4y \). Подставим во второе уравнение:
   \( 3(25 + 4y) - 2y = 30 \)
   \( 75 + 12y - 2y = 30 \)
   \( 10y = 30 - 75 \)
   \( 10y = -45 \)
   \( y = -4.5 \)
   Теперь найдем \( x \):
   \( x = 25 + 4(-4.5) = 25 - 18 = 7 \)
   Ответ: \( (7; -4.5) \)