387. Продифференцировать функцию: 1) 3x²-5x+6; 2) 5x²+6x-7; 3) x+2x²; 4) x-3x²; 5) x³+5x; 6)-2x²+18x; 7)2x³-3x²+6x+1; 8) -3x²+2x²-x-5.

Решение:

Для нахождения производной степенной функции \( ax^n \) используется формула \( (ax^n)' = n \cdot ax^{n-1} \). Производная константы равна 0.

1. \( (3x^2 - 5x + 6)' = 2 \cdot 3x^{2-1} - 1 \cdot 5x^{1-1} + 0 = 6x - 5 \)
2. \( (5x^2 + 6x - 7)' = 2 \cdot 5x^{2-1} + 1 \cdot 6x^{1-1} - 0 = 10x + 6 \)
3. \( (x + 2x^2)' = 1 \cdot x^{1-1} + 2 \cdot 2x^{2-1} = 1 + 4x \)
4. \( (x - 3x^2)' = 1 \cdot x^{1-1} - 2 \cdot 3x^{2-1} = 1 - 6x \)
5. \( (x^3 + 5x)' = 3 \cdot x^{3-1} + 1 \cdot 5x^{1-1} = 3x^2 + 5 \)
6. \( (-2x^2 + 18x)' = 2 \cdot (-2)x^{2-1} + 1 \cdot 18x^{1-1} = -4x + 18 \)
7. \( (2x^3 - 3x^2 + 6x + 1)' = 3 \cdot 2x^{3-1} - 2 \cdot 3x^{2-1} + 1 \cdot 6x^{1-1} + 0 = 6x^2 - 6x + 6 \)
8. \( (-3x^3 + 2x^2 - x - 5)' = 3 \cdot (-3)x^{3-1} + 2 \cdot 2x^{2-1} - 1 \cdot x^{1-1} - 0 = -9x^2 + 4x - 1 \)

Ответ: 1) \( 6x - 5 \); 2) \( 10x + 6 \); 3) \( 1 + 4x \); 4) \( 1 - 6x \); 5) \( 3x^2 + 5 \); 6) \( -4x + 18 \); 7) \( 6x^2 - 6x + 6 \); 8) \( -9x^2 + 4x - 1 \).