381 Саженец яблони приживается с вероятностью 0,85. Сколько саженцев надо купить, чтобы математическое ожидание числа прижившихся саженцев было не менее 10?

Решение:

Пусть \( n \) — количество купленных саженцев.

Вероятность приживаемости одного саженца \( p = 0.85 \).

Математическое ожидание числа прижившихся саженцев \( E(X) \) рассчитывается по формуле:

\[ E(X) = n \cdot p \]

По условию задачи, математическое ожидание должно быть не менее 10:

\[ n \cdot p \ge 10 \]

Подставляем значение \( p \):

\[ n \cdot 0.85 \ge 10 \]

Чтобы найти \( n \), разделим обе части неравенства на 0.85:

\[ n \ge \frac{10}{0.85} \]

\[ n \ge \frac{1000}{85} \]

\[ n \ge \frac{200}{17} \]

Произведем деление:

\[ \frac{200}{17} \approx 11.76 \]

Так как количество саженцев должно быть целым числом, и \( n \) должно быть не меньше 11.76, округляем в большую сторону.

\( n = 12 \)

Проверка: \( 12 \cdot 0.85 = 10.2 \), что больше или равно 10.

Ответ: 12