38. Вычислите площадь полной поверхности этой призмы. Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 8 см и 6 см, боковое ребро призмы 10 см.

Решение:

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности: \( S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} \).

1. Найдём площадь основания ( S_осн ).

   Основанием призмы является ромб. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

   \( S_{осн} = \frac{1}{2} d_1 d_2 \)

   где \( d_1 = 8 \) см, \( d_2 = 6 \) см.

   \( S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = \frac{1}{2} \cdot 48 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2 \).

2. Найдём площадь боковой поверхности ( S_бок ).

   Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту (боковое ребро):

   \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \)

   где \( h = 10 \) см — боковое ребро призмы.

   Для нахождения периметра ромба найдём длину его стороны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Образуется 4 прямоугольных треугольника с катетами \( \frac{d_1}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) см и \( \frac{d_2}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) см. Сторона ромба (гипотенуза) находится по теореме Пифагора:

   \( a^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 \)

   \( a^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \)

   \( a = \sqrt{25} = 5 \) см.

   Периметр ромба:

   \( P_{осн} = 4a = 4 \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см} \).

   Теперь найдём площадь боковой поверхности:

   \( S_{бок} = 20 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 200 \text{ см}^2 \).

3. Найдём площадь полной поверхности ( S_полн ).

   \( S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 \text{ см}^2 + 200 \text{ см}^2 = 48 \text{ см}^2 + 200 \text{ см}^2 = 248 \text{ см}^2 \).

Ответ: 248 см².