38 Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Задание 38. Четырёхугольник

Дано:

• Четырёхугольник описанный.
• Сумма двух противоположных сторон: \( a + c = 10 \) см.
• Площадь: \( S = 12 \) см².

Найти: радиус вписанной окружности \( r \).

Решение:

1. Для четырёхугольника, описанного около окружности, выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна. Так как нам дана сумма двух противоположных сторон, то сумма всех сторон будет равна \( P = (a+c) + (b+d) = 10 + 10 = 20 \) см.
2. Площадь описанного четырёхугольника можно найти по формуле: \[ S = r \cdot p \], где \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( p \) — полупериметр.
3. Найдём полупериметр: \[ p = \frac{P}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] см.
4. Теперь найдём радиус: \[ r = \frac{S}{p} \]
5. Подставим значения: \[ r = \frac{12}{10} = 1.2 \] см.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 1.2 см.