38 Сумма двух противоположных сторон описанного четырёх-угольника равна 10 см, а его площадь — 12 см². Найдите ради-ус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Задание 38

Дано:

• Четырёхугольник описанный.
• Сумма двух противоположных сторон: \( a + c = 10 \) см.
• Площадь: \( S = 12 \) см².

Найти: радиус вписанной окружности \( r \).

Решение:

1. Для описанного четырёхугольника сумма противоположных сторон равна, то есть \( a + c = b + d \).
2. Так как \( a + c = 10 \) см, то \( b + d = 10 \) см.
3. Периметр четырёхугольника: \( P = (a + c) + (b + d) = 10 + 10 = 20 \) см.
4. Площадь описанного четырёхугольника связана с радиусом вписанной окружности формулой: \[ S = p  r \], где \( p \) — полупериметр.
5. Полупериметр: \[ p = \frac{P}{2} = \frac{20}{2} = 10 \] см.
6. Теперь найдём радиус: \[ r = \frac{S}{p} = \frac{12}{10} = 1.2 \] см.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 1.2 см.