38 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r=1,5 см.

Решение:

Так как прямая АВ касается окружности в точке В, то радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ. Следовательно, треугольник АОВ — прямоугольный с прямым углом \( \angle OBA = 90^{\circ} \).

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АОВ:

\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]\[ 2^2 = 1.5^2 + AB^2 \]\[ 4 = 2.25 + AB^2 \]\[ AB^2 = 4 - 2.25 \]\[ AB^2 = 1.75 \]\[ AB = \sqrt{1.75} \] \( \text{см} \)

Ответ: \( AB = \sqrt{1.75} \) см.