38. Построение треугольника по трём элементам. Задача 1. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Даны отрезки P1Q1, P2Q2 и угол hk (рис. 146, а). Требуется с помощью циркуля и линейки (без масштабных делений) построить такой треугольник АВС, у которого две стороны, скажем АВ и АС, равны данным отрезкам P1Q1 и P2Q2, а угол А между этими сторонами равен данному углу hk. Опишите шаги построения.

Решение:

Чтобы построить треугольник по двум сторонам и углу между ними, выполним следующие шаги:

1. Проведение прямой: Проведем произвольную прямую a.
2. Откладывание отрезка: На прямой a с помощью циркуля отложим отрезок AB, равный одному из данных отрезков (например, P₁Q₁).
3. Построение угла: В точке A построим угол BAM, равный данному углу hk.
4. Откладывание второго отрезка: На луче AM с помощью циркуля отложим отрезок AC, равный второму данному отрезку (например, P₂Q₂).
5. Завершение построения: Соединим точки B и C отрезком. Полученный треугольник ABC будет искомым, так как он построен по двум сторонам (AB = P₁Q₁, AC = P₂Q₂) и углу между ними (∠A = ∠hk).

Пояснение: Этот метод основан на построении угла по его величине и откладывании отрезков заданной длины от вершины угла вдоль его сторон.