38. На рисунке 15.8 изображена схема участка электрической цепи. Сопротивление каждого резистора 10 Ом. Найдите мощность тока в каждом резисторе, если напряжение на всём участке цепи равно 30 В.

Решение:

На рисунке изображена схема, где два участка цепи соединены параллельно. Каждый участок состоит из двух последовательно соединённых резисторов.

1. Сопротивление участка:

Так как резисторы в каждом участке соединены последовательно, сопротивление одного участка равно сумме сопротивлений резисторов:

\( R_{участка} = R_1 + R_2 = 10 \text{ Ом} + 10 \text{ Ом} = 20 \text{ Ом} \)

2. Сопротивление всей цепи:

Два участка соединены параллельно, поэтому общее сопротивление цепи:

\[ \frac{1}{R_{цепи}} = \frac{1}{R_{участка1}} + \frac{1}{R_{участка2}} = \frac{1}{20 \text{ Ом}} + \frac{1}{20 \text{ Ом}} = \frac{2}{20 \text{ Ом}} = \frac{1}{10 \text{ Ом}} \]

\[ R_{цепи} = 10 \text{ Ом} \]

3. Сила тока в каждом участке:

Общее напряжение на участке цепи равно \( U = 30 \text{ В} \). Используем закон Ома для каждого участка:

\[ I_{участка} = \frac{U}{R_{участка}} = \frac{30 \text{ В}}{20 \text{ Ом}} = 1.5 \text{ А} \]

4. Мощность тока в каждом резисторе:

Мощность тока в резисторе рассчитывается по формуле \( P = I^2 R \). Так как ток в каждом участке одинаков (1.5 А), и сопротивление каждого резистора равно 10 Ом:

\[ P_{резистора} = (1.5 \text{ А})^2 \times 10 \text{ Ом} = 2.25 \text{ А}^2 \times 10 \text{ Ом} = 22.5 \text{ Вт} \]

5. Распределение напряжения:

Напряжение на каждом резисторе в одном участке:

\[ U_{резистора} = I_{участка} \times R_{резистора} = 1.5 \text{ А} \times 10 \text{ Ом} = 15 \text{ В} \]

Таким образом, на каждом из четырёх резисторов падает напряжение 15 В, и ток через каждый резистор составляет 1.5 А.

Мощность, выделяемая на каждом резисторе, будет:

\[ P = U_{резистора} \times I_{резистора} = 15 \text{ В} \times 1.5 \text{ А} = 22.5 \text{ Вт} \]

Или, используя формулу \( P = \frac{U^2}{R} \) для каждого резистора:

\[ P = \frac{(15 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = \frac{225 \text{ В}^2}{10 \text{ Ом}} = 22.5 \text{ Вт} \]

Ответ: Мощность тока в каждом резисторе равна 22.5 Вт.