379. Решите уравнения: а) $\frac{x^2-x}{2}-\frac{x+1}{3}=1$; б) $\frac{t+8}{8}-t=\frac{1-t^2}{4}$; в) $\frac{y^2}{5}=\frac{11}{2}+\frac{y}{10}$; г) $\frac{5}{6}-\frac{z^2}{3}=\frac{2z+3}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 379. Решите уравнения: а) $\frac{x^2-x}{2}-\frac{x+1}{3}=1$; б) $\frac{t+8}{8}-t=\frac{1-t^2}{4}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Умножим уравнение на 6:

$3(x^2-x)-2(x+1)=6$.

Раскроем скобки и приведём подобные: $3x^2-5x-8=0$.

Разложим на множители: $(3x-8)(x+1)=0$.

Отсюда $x=\frac{8}{3}$ или $x=-1$.

б) Умножим обе части на 8:

$t+8-8t=2(1-t^2)$, откуда $2t^2-7t+6=0$.

Разложим на множители: $(2t-3)(t-2)=0$.

Следовательно, $t=\frac{3}{2}$ или $t=2$.

в) Умножим обе части на 10:

$2y^2=55+y$, поэтому $2y^2-y-55=0$.

Дискриминант: $D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-55)=441$, $\sqrt D=21$.

$y=\frac{1\pm21}{4}$, поэтому $y=-5$ или $y=\frac{11}{2}$.

г) Умножим обе части на 6:

$5-2z^2=6z+9$, откуда $2z^2+6z+4=0$.

Разделим на 2 и разложим на множители: $(z+1)(z+2)=0$.

Следовательно, $z=-1$ или $z=-2$.

Ответ: а) $x=-1,\frac{8}{3}$; б) $t=\frac{3}{2},2$; в) $y=-5,\frac{11}{2}$; г) $z=-2,-1$.

379. Решите уравнения: а) \(\frac{x^2-x}{2}-\frac{x+1}{3}=1\); б) \(\frac{t+8}{8}-t=\frac{1-t^2}{4}\); в) \(\frac{y^2}{5}=\frac{11}{2}+\frac{y}{10}\); г) \(\frac{5}{6}-\frac{z^2}{3}=\frac{2z+3}{2}\).