37. В калориметре смешали m₂ = 150 г воды из-под крана при t₂ = 15 °С и m₁ = 300 г горячего настоя трав при t₁ = 90 °С. Какова конечная температура смеси в сосуде, если теплоёмкость настоя равна теплоёмкости воды?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, согласно которому теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой (пренебрегая теплоёмкостью калориметра и потерями тепла в окружающую среду).

Формула для расчета теплоты:

• Q = c * m * ΔT

Где:

• Q — количество теплоты (Дж)
• c — удельная теплоёмкость вещества (Дж/(кг·°С))
• m — масса вещества (кг)
• ΔT — изменение температуры (°С)

Поскольку теплоёмкость настоя равна теплоёмкости воды, мы можем обозначить её как 'c'. Массы воды и настоя даны в граммах, но для расчетов по формуле их нужно перевести в килограммы:

• m₁ (настой) = 300 г = 0.3 кг
• m₂ (вода) = 150 г = 0.15 кг

Начальные температуры:

• t₁ (настой) = 90 °С
• t₂ (вода) = 15 °С

Конечная температура смеси будет 't'.

Теплота, отданная настоем:

• Q₁ = c * m₁ * (t₁ - t) = c * 0.3 * (90 - t)

Теплота, полученная водой:

• Q₂ = c * m₂ * (t - t₂) = c * 0.15 * (t - 15)

Приравниваем теплоты:

• Q₁ = Q₂
• c * 0.3 * (90 - t) = c * 0.15 * (t - 15)

Удельная теплоёмкость 'c' сокращается:

• 0.3 * (90 - t) = 0.15 * (t - 15)

Разделим обе части уравнения на 0.15:

• 2 * (90 - t) = t - 15
• 180 - 2t = t - 15

Переносим члены уравнения:

• 180 + 15 = t + 2t
• 195 = 3t
• t = 195 / 3
• t = 65

Конечная температура смеси составляет 65 °С.

Ответ: 65 °С