37. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 см и 7 см, а угол между ними 60°.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле, если известны две стороны и угол между ними:

\( S = \frac{1}{2}ab \sin\alpha \)

где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, а \( \alpha \) — угол между ними.

1. Подставим известные значения в формулу: \( a = 8 \) см, \( b = 7 \) см, \( \alpha = 60^{\circ} \).
2. \( S = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ см} \cdot 7 \text{ см} \cdot \sin(60^{\circ}) \)
3. Значение \( \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
4. \( S = \frac{1}{2} \cdot 56 \text{ см}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)
5. \( S = 28 \text{ см}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)
6. \( S = 14\sqrt{3} \text{ см}^2 \)

Ответ: Площадь треугольника равна \( 14\sqrt{3} \) см².