37. Колоя, вписане в прямокутну трапецію, поділяє точкою дотичку більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 6 см і 14 см. Знайдіть висоту трапеції, якщо її периметр дорівнює 64 см.

Нехай точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки 6 см і 14 см. Тоді більша бічна сторона дорівнює \(6+14=20\) см.

У прямокутній трапеції висота дорівнює меншій бічній стороні. За властивістю дотичних відрізків, проведених з однієї точки до кола, сума основ трапеції дорівнює сумі відрізків більшої бічної сторони, тобто \(6+14=20\) см.

Із формули периметра: \(P=a+b+h+20\), маємо \(64=20+h+20\), звідси \(h=24\) см.

Відповідь: 24 см.