37. Использовав основное свойство дроби, найди значения х: a) $$\frac{5}{6} = \frac{x}{36}$$; б) $$\frac{x}{11} = \frac{25}{55}$$; в) $$\frac{18}{x} = \frac{3}{5}$$; г) $$\frac{56}{21} = \frac{8}{x}$$

Решение:

Основное свойство дроби гласит, что числитель и знаменатель дроби можно умножить или разделить на одно и то же число, при этом значение дроби не изменится.

а) $$\frac{5}{6} = \frac{x}{36}$$

Чтобы найти \(x\), нужно число 5 умножить на 6, так как знаменатель 6 умножили на 6 (чтобы получить 36):

\( x = 5 \cdot 6 = 30 \)

б) $$\frac{x}{11} = \frac{25}{55}$$

Чтобы найти \(x\), нужно число 25 разделить на 5, так как знаменатель 55 разделили на 5 (чтобы получить 11):

\( x = 25 : 5 = 5 \)

в) $$\frac{18}{x} = \frac{3}{5}$$

Чтобы найти \(x\), нужно число 18 разделить на 3, а затем умножить на 5. Или, используя основное свойство пропорции: \( 18 \cdot 5 = 3 \cdot x \).

\( 90 = 3x \)

\( x = 90 : 3 = 30 \)

г) $$\frac{56}{21} = \frac{8}{x}$$

Чтобы найти \(x\), нужно число 8 умножить на 21, а затем разделить на 56. Или, используя основное свойство пропорции: \( 56 \cdot x = 21 \cdot 8 \).

\( 56x = 168 \)

\( x = 168 : 56 = 3 \)

Ответ: а) \( x = 30 \); б) \( x = 5 \); в) \( x = 30 \); г) \( x = 3 \).