37.2. а) Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приехал на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Она про два автомобиля, которые едут навстречу друг другу. Похоже на классику из учебника физики или математики!

Дано:

• Общее расстояние: S = 560 км
• Скорость первого автомобиля: v1
• Скорость второго автомобиля: v2
• Разница в скоростях: v1 = v2 + 10 км/ч
• Разница во времени: t2 - t1 = 1 ч (второй приехал на 1 час позже, значит, ехал дольше)

Найти:

• Скорость первого автомобиля: v1
• Скорость второго автомобиля: v2

Решение:

Для начала, вспомним формулу:

Расстояние = Скорость × Время, или S = v × t.

Из этой формулы мы можем выразить время:

t = S / v.

Теперь применим это к нашим автомобилям:

1. Время первого автомобиля: t1 = 560 / v1
2. Время второго автомобиля: t2 = 560 / v2

Мы знаем, что t2 - t1 = 1. Подставим наши выражения для времени:

(560 / v2) - (560 / v1) = 1

Теперь нужно избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель, который будет v1 * v2.

Умножим все части уравнения на v1 * v2:

560 * v1 - 560 * v2 = v1 * v2

Мы знаем, что v1 = v2 + 10. Подставим это вместо v1 в наше уравнение:

560 * (v2 + 10) - 560 * v2 = (v2 + 10) * v2

Раскроем скобки:

560 * v2 + 5600 - 560 * v2 = v2² + 10 * v2

5600 = v2² + 10 * v2

Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

v2² + 10 * v2 - 5600 = 0

Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = 10
• c = -5600

Решим его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac

D = 10² - 4 * 1 * (-5600)

D = 100 + 22400

D = 22500

Найдем квадратный корень из дискриминанта:

√D = √22500 = 150

Теперь найдем корни уравнения (скорости):

v2 = (-b ± √D) / 2a

v2 = (-10 ± 150) / 2 * 1

У нас получится два возможных значения для v2:

• v2 = (-10 + 150) / 2 = 140 / 2 = 70 км/ч
• v2 = (-10 - 150) / 2 = -160 / 2 = -80 км/ч

Скорость не может быть отрицательной, поэтому мы выбираем положительное значение: v2 = 70 км/ч.

Теперь, когда мы знаем скорость второго автомобиля, мы можем найти скорость первого:

v1 = v2 + 10

v1 = 70 + 10 = 80 км/ч

Проверка:

Время первого автомобиля: t1 = 560 км / 80 км/ч = 7 ч

Время второго автомобиля: t2 = 560 км / 70 км/ч = 8 ч

Разница во времени: t2 - t1 = 8 ч - 7 ч = 1 ч. Все верно!

Ответ:

Скорость первого автомобиля: 80 км/ч

Скорость второго автомобиля: 70 км/ч