366. Упростите выражение: а) √((√3 − 1)²); б) √((2 − √7)²); в) √((1 − √5)²); г) √((√10 − 3)²).

Используем правило \(\sqrt{x^2}=|x|\), а затем определяем знак выражения под модулем.

1. а) \(\sqrt{(\sqrt3-1)^2}=|\sqrt3-1|=\sqrt3-1\), так как \(\sqrt3>1\).
2. б) \(\sqrt{(2-\sqrt7)^2}=|2-\sqrt7|=\sqrt7-2\), так как \(\sqrt7>2\).
3. в) \(\sqrt{(1-\sqrt5)^2}=|1-\sqrt5|=\sqrt5-1\), так как \(\sqrt5>1\).
4. г) \(\sqrt{(\sqrt{10}-3)^2}=|\sqrt{10}-3|=\sqrt{10}-3\), так как \(\sqrt{10}>3\).

Ответ: а) \(\sqrt3-1\); б) \(\sqrt7-2\); в) \(\sqrt5-1\); г) \(\sqrt{10}-3\).