36. Даны точки А, В, С, D и Е. Плоскость проходит через точки А и В, но не проходит через точки С, D и Е. Среди данных точек назовите точку, которая не может лежать на прямой AD.

Решение:

Плоскость проходит через точки А и В. Это означает, что прямая AB полностью лежит в этой плоскости.

Плоскость не проходит через точки С, D и Е. Это означает, что хотя бы одна из этих точек не лежит в плоскости, проходящей через A и B.

Нам нужно найти точку, которая НЕ МОЖЕТ лежать на прямой AD.

Пусть у нас есть прямая AD. Точки A и D определяют эту прямую.

Точка A является началом прямой AD. Точка D также лежит на прямой AD.

Рассмотрим точки:

• a) B: Может ли точка B лежать на прямой AD? Если B лежит на прямой AD, то точки A, B, D лежат на одной прямой. В этом случае плоскость, проходящая через A и B, будет содержать и точку D (если A, B, D коллинеарны). Но условие говорит, что плоскость, проходящая через A и B, НЕ проходит через D. Следовательно, B не может лежать на прямой AD.
• b) A: Точка A всегда лежит на прямой AD.
• c) C: Может ли точка C лежать на прямой AD? Да, если A, C, D коллинеарны. Но плоскость, проходящая через A и B, не проходит через C. Это возможно.
• d) E: Может ли точка E лежать на прямой AD? Да, если A, E, D коллинеарны. Но плоскость, проходящая через A и B, не проходит через E. Это возможно.

Таким образом, точка B не может лежать на прямой AD, так как если бы она лежала, то прямая AB, которая лежит в плоскости, содержала бы и точку D (если A, B, D коллинеарны). Но плоскость не проходит через D.

Если бы B лежала на AD, то A, B, D были бы коллинеарны. Тогда любая плоскость, содержащая AB, содержала бы и D. Но плоскость, содержащая A и B, не проходит через D. Следовательно, B не может лежать на прямой AD.

Ответ: a) B.