356. Замените букву m таким числом, чтобы полученное равенство было тождеством: а) x^m · (x^3)^2 = x^16; б) (a^2)^m · a^8 = a^20; в) (xy)^m · y^8 = x^m y^10; г) (a^2b)^4 · b^m = a^8b^16.

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

1. а) \(x^m\cdot(x^3)^2=x^{m+6}\). Поэтому \(m+6=16\), откуда \(m=10\).
2. б) \((a^2)^m\cdot a^8=a^{2m+8}\). Поэтому \(2m+8=20\), откуда \(m=6\).
3. в) \((xy)^m\cdot y^8=x^m y^{m+8}\). Поэтому \(m+8=10\), откуда \(m=2\).
4. г) \((a^2b)^4\cdot b^m=a^8b^{4+m}\). Поэтому \(4+m=16\), откуда \(m=12\).

Ответ: а) 10; б) 6; в) 2; г) 12.