355. ABCD — прямоугольник, ∠ACB = 30°. Найдите градусную меру углов: ACD, BAC, CAD.

Решение:

ABCD — прямоугольник. В прямоугольнике все углы прямые (равны 90°).

1. Угол ACD:

   Так как ABCD — прямоугольник, то ∠ BCD = 90°.

   ∠ ACD = ∠ BCD - ∠ ACB

   ∠ ACD = 90° - 30° = 60°.

2. Угол BAC:

   В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, поэтому AB || DC и AD || BC.

   Так как AD || BC, то ∠ DAC = ∠ ACB (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AD и BC и секущей AC).

   Следовательно, ∠ DAC = 30°.

3. Угол CAD:

   В прямоугольнике ∠ DAB = 90°.

   ∠ CAD = ∠ DAB - ∠ CAB

   Из пункта 2 мы знаем, что ∠ DAC = 30°.

   Следовательно, ∠ CAD = ∠ DAB - ∠ DAC = 90° - 30° = 60°.

Ответ: ∠ ACD = 60°, ∠ BAC = 60°, ∠ CAD = 30°.