351. Упростите произведение: a) aaabb б) xyxzx в) 3m • 2m г) x • 5y • x в) -a • (-b) • (−c) • (-d) г) a • (-b) • (−c) • (-d) д) (-z)xz(-y) e) (-2a) • (-5a) ж) -3m • (-2n) • m 3) 4c • (-2c) • (-b) • (-b)

Решение:

Для упрощения произведений сгруппируем одинаковые множители и перемножим числовые коэффициенты.

1. a) aaabb


• Перемножим одинаковые множители: \( a \cdot a \cdot a = a^3 \)
• Перемножим одинаковые множители: \( b \cdot b = b^2 \)
• Объединим результаты: \( a^3 b^2 \)

Ответ: \( a^3 b^2 \)

2. б) xyxzx


• Перегруппируем и сгруппируем одинаковые множители: \( (x \cdot x \cdot x) \cdot (y) \cdot (z) \)
• Упростим: \( x^3 y z \)

Ответ: \( x^3 y z \)

3. в) 3m • 2m


• Перемножим числовые коэффициенты: \( 3 \cdot 2 = 6 \)
• Перемножим переменные: \( m \cdot m = m^2 \)
• Объединим результаты: \( 6m^2 \)

Ответ: \( 6m^2 \)

4. г) x • 5y • x


• Перемножим числовые коэффициенты: \( 1 \cdot 5 \cdot 1 = 5 \)
• Перемножим переменные: \( x \cdot x \cdot y = x^2 y \)
• Объединим результаты: \( 5x^2 y \)

Ответ: \( 5x^2 y \)

5. в) -a • (-b) • (−c) • (-d)


• Перемножим все множители, учитывая знаки. Так как множителей с отрицательным знаком четыре (чётное число), результат будет положительным.
• \( (-a) \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot (-d) = abcd \)

Ответ: \( abcd \)

6. г) a • (-b) • (−c) • (-d)


• Перемножим все множители, учитывая знаки. Так как множителей с отрицательным знаком три (нечётное число), результат будет отрицательным.
• \( a \cdot (-b) \cdot (-c) \cdot (-d) = -abcd \)

Ответ: \( -abcd \)

7. д) (-z)xz(-y)


• Перегруппируем множители: \( (-z) \cdot z \cdot (-y) \cdot x \)
• Перемножим \( -z \) и \( z \): \( (-z) \cdot z = -z^2 \)
• Перемножим \( -y \) и \( x \): \( (-y) \cdot x = -xy \)
• Теперь перемножим полученные результаты: \( (-z^2) \cdot (-xy) = x y z^2 \)

Ответ: \( x y z^2 \)

8. е) (-2a) • (-5a)


• Перемножим числовые коэффициенты: \( (-2) \cdot (-5) = 10 \)
• Перемножим переменные: \( a \cdot a = a^2 \)
• Объединим результаты: \( 10a^2 \)

Ответ: \( 10a^2 \)

9. ж) -3m • (-2n) • m


• Перемножим числовые коэффициенты: \( (-3) \cdot (-2) \cdot 1 = 6 \)
• Перемножим переменные: \( m \cdot n \cdot m = m^2 n \)
• Объединим результаты: \( 6m^2 n \)

Ответ: \( 6m^2 n \)

10. з) 4c • (-2c) • (-b) • (-b)


• Перемножим числовые коэффициенты: \( 4 \cdot (-2) \cdot (-1) \cdot (-1) = -8 \)
• Перемножим переменные: \( c \cdot c \cdot b \cdot b = c^2 b^2 \)
• Объединим результаты: \( -8c^2 b^2 \)

Ответ: \( -8c^2 b^2 \)