35. Сократите дробь: а) \(\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}\); б) \(\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}\); в) \(\frac{a^2+a+1}{a^3-1}\); г) \(\frac{b+2}{b^3+8}\).

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{x^2-4x+4}{x^2-2x}=\frac{(x-2)^2}{x(x-2)}=\frac{x-2}{x}.\]

ОДЗ: \(x\ne 0\), \(x\ne 2\).

б) Разложим на множители:

\[\frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64}=\frac{3y(y+8)}{(y+8)^2}=\frac{3y}{y+8}.\]

ОДЗ: \(y\ne -8\).

в) Используем формулу разности кубов:

\[\frac{a^2+a+1}{a^3-1}=\frac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{1}{a-1}.\]

ОДЗ: \(a\ne 1\).

г) Используем формулу суммы кубов:

\[\frac{b+2}{b^3+8}=\frac{b+2}{(b+2)(b^2-2b+4)}=\frac{1}{b^2-2b+4}.\]

ОДЗ: \(b\ne -2\).

Ответ: а) \(\frac{x-2}{x}\); б) \(\frac{3y}{y+8}\); в) \(\frac{1}{a-1}\); г) \(\frac{1}{b^2-2b+4}\).