35.6. В калориметр налили 0,5 л воды при температуре 20- Сколько кипятка надо долить в калориметр, чтобы в н установилась температура 80 °C?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением теплового баланса, которое гласит, что количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Обозначения:

• \( m_1 \) — масса воды (холодного тела)
• \( T_1 \) — начальная температура воды (20 °C)
• \( m_2 \) — масса кипятка (горячего тела)
• \( T_2 \) — начальная температура кипятка (100 °C, так как кипяток)
• \( T_{общ} \) — конечная общая температура (80 °C)
• \( c \) — удельная теплоёмкость воды
• \( \rho \) — плотность воды (примем \( \rho = 1 \) г/мл или \( 1000 \) кг/м³).

Объём воды \( V_1 = 0,5 \) л. Плотность воды \( \rho \approx 1000 \) кг/м³ \( = 1 \) г/см³ \( = 1 \) г/мл.

Масса воды \( m_1 = \rho \times V_1 = 1 \) г/мл \( \times 0,5 \) л \( = 1 \) г/мл \( \times 500 \) мл \( = 500 \) г.

Масса кипятка \( m_2 \) — неизвестна.

Количество теплоты, полученное водой:

\[ Q_1 = c \times m_1 \times (T_{общ} - T_1) \]\[ Q_1 = c \times 500 \text{ г} \times (80\text{ }^\circ\text{C} - 20\text{ }^\circ\text{C}) \]\[ Q_1 = c \times 500 \times 60 \]\[ Q_1 = 30000 \times c \text{ (кДж)} \]

Количество теплоты, отданное кипятком:

\[ Q_2 = c \times m_2 \times (T_2 - T_{общ}) \]\[ Q_2 = c \times m_2 \times (100\text{ }^\circ\text{C} - 80\text{ }^\circ\text{C}) \]\[ Q_2 = c \times m_2 \times 20 \]

По уравнению теплового баланса:

\[ Q_1 = Q_2 \]\[ 30000 \times c = c \times m_2 \times 20 \]

Сокращаем \( c \) (удельную теплоёмкость воды):

\[ 30000 = 20 \times m_2 \]

Находим массу кипятка \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{30000}{20} \]\[ m_2 = 1500 \text{ г} \]

Теперь переведём массу кипятка в объём, зная, что плотность кипятка примерно равна плотности воды (1 г/мл):

\[ V_2 = \frac{m_2}{\rho} = \frac{1500 \text{ г}}{1 \text{ г/мл}} \]\[ V_2 = 1500 \text{ мл} \]

Переведём миллилитры в литры:

\[ V_2 = 1,5 \text{ л} \]

Ответ: нужно долить 1,5 л кипятка.