35.6. В калориметр налили 0,5 л воды при температуре 20 °С. Сколько кипятка надо долить в калориметр, чтобы в нем установилась температура 80 °С?

Решение:

Для решения этой задачи используем уравнение теплового баланса. Предположим, что теплоемкость воды постоянна и равна \( c \), а плотность воды \( \rho \) также постоянна. Температура кипятка \( T_{кипятка} = 100 \) °C. Конечная температура смеси \( T_{конечная} = 80 \) °C. Начальная температура воды \( T_{вода} = 20 \) °C. Объем начальной воды \( V_{вода} = 0.5 \) л.

Количество теплоты, отданное кипятком, равно количеству теплоты, полученному холодной водой.

\( Q_{отданное} = Q_{полученное} \)

\( m_{кипятка} \cdot c \cdot (T_{кипятка} - T_{конечная}) = m_{воды} \cdot c \cdot (T_{конечная} - T_{вода}) \)

Так как \( c \) сокращается, получим:

\( m_{кипятка} \cdot (100 - 80) = m_{воды} \cdot (80 - 20) \)

\( m_{кипятка} \cdot 20 = m_{воды} \cdot 60 \)

\( m_{кипятка} = 3 \cdot m_{воды} \)

Теперь переведем массу в объем, зная, что \( m = \rho \cdot V \) и \( \rho \) — плотность воды, которую примем за \( 1 \) кг/л.

\( \rho \cdot V_{кипятка} = 3 \cdot \rho \cdot V_{воды} \)

\( V_{кипятка} = 3 \cdot V_{воды} \)

\( V_{кипятка} = 3 \cdot 0.5 \) л = \( 1.5 \) л.

Ответ: 1.5 л.