35.5. Брусок массой 500 г при температуре 18 °С опускают в кипяток массой 400 г. Из какого металла может быть сделан брусок, если температура в калориметре понизилась до 83 °C?

Решение:

Задача на тепловой баланс. Применим уравнение теплового баланса, согласно которому количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Дано:

• Масса бруска: \( m_1 = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг} \)
• Начальная температура бруска: \( t_1 = 18 \text{ °С} \)
• Масса воды (кипятка): \( m_2 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг} \)
• Начальная температура воды (кипятка): \( t_2 = 100 \text{ °С} \) (температура кипения воды)
• Конечная температура смеси: \( t = 83 \text{ °С} \)
• Удельная теплоемкость воды: \( c_2 = 4200 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \)

Найти:

• Удельная теплоемкость металла (откуда сделан брусок) \( c_1 \)

Уравнение теплового баланса:

Количество теплоты, отданное водой: \( Q_{отд} = m_2 \cdot c_2 \cdot (t_2 - t) \)

Количество теплоты, полученное бруском: \( Q_{пол} = m_1 \cdot c_1 \cdot (t - t_1) \)

Приравниваем теплоты: \( Q_{отд} = Q_{пол} \)

\[ m_2 \cdot c_2 \cdot (t_2 - t) = m_1 \cdot c_1 \cdot (t - t_1) \]

Выразим удельную теплоемкость металла \( c_1 \):

\[ c_1 = \frac{m_2 \cdot c_2 \cdot (t_2 - t)}{m_1 \cdot (t - t_1)} \]

Подставляем значения:

\[ c_1 = \frac{0.4 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \cdot (100 \text{ °С} - 83 \text{ °С})}{0.5 \text{ кг} \cdot (83 \text{ °С} - 18 \text{ °С})} \]

\[ c_1 = \frac{0.4 \cdot 4200 \cdot 17}{0.5 \cdot 65} \]

\[ c_1 = \frac{28560}{32.5} \approx 878.77 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \]

Сравниваем полученное значение с табличными данными удельной теплоемкости металлов:

• Алюминий: \( 900 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \)
• Железо: \( 460 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \)
• Медь: \( 380 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \)
• Свинец: \( 130 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \)
• Цинк: \( 380 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \)
• Магний: \( 1020 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \)

Полученное значение \( \approx 878.77 \text{ Дж/(кг⋅°С)} \) близко к удельной теплоемкости алюминия.

Ответ: Брусок может быть сделан из алюминия.