346. Высота столба воды в одном из сообщающихся сосудов h₁ = 40,0 см, а в другом — h₂ = 10,0 см (рис. 113). В каком направлении будет переливаться вода, если открыть кран? На сколько изменится уровень воды в правом сосуде? Определите объем воды, который перелился из одного сосуда в другой, если правый сосуд имеет площадь поперечного сечения S₁ = 10,0 см², а левый — S₂ = 20,0 см².

Решение:

1. Направление переливания воды: Так как в левом сосуде высота столба воды \( h_1 = 40,0 \) см, а в правом \( h_2 = 10,0 \) см, вода будет переливаться из левого сосуда в правый, пока уровни не сравняются.
2. Изменение уровня воды: В сообщающихся сосудах устанавливается общий уровень жидкости. Пусть \( \Delta h \) — изменение уровня в каждом сосуде. В левом сосуде уровень понизится на \( \Delta h \), а в правом — повысится на \( \Delta h \). Новый уровень \( h' \) будет одинаковым в обоих сосудах. Объем воды, перелившийся из левого сосуда, равен объему, на который поднялся уровень в правом сосуде. \( V_{перелилось} = S_2 \cdot \Delta h_{left} = S_1 \cdot \Delta h_{right} \). Поскольку \( \Delta h_{left} = \Delta h_{right} = \Delta h \), то \( S_2 \cdot \Delta h = S_1 \cdot \Delta h \). Из уравнения \( h_1 - \Delta h = h_2 + \Delta h \) следует \( h_1 - h_2 = 2 \Delta h \), то есть \( \Delta h = \frac{h_1 - h_2}{2} \). \( \Delta h = \frac{40,0 - 10,0}{2} = \frac{30,0}{2} = 15,0 \) см. Таким образом, уровень воды в левом сосуде понизится на 15,0 см (до \( 40,0 - 15,0 = 25,0 \) см), а в правом — повысится на 15,0 см (до \( 10,0 + 15,0 = 25,0 \) см).
3. Объем перелившейся воды: Объем перелившейся воды можно рассчитать как \( V = S_1 \cdot \Delta h \) (или \( S_2 \cdot \Delta h \) если бы мы выражали \( \Delta h \) для левого сосуда). \( V = 10,0 \text{ см}^2 \cdot 15,0 \text{ см} = 150,0 \text{ см}^3 \).

Ответ: Вода будет переливаться из левого сосуда в правый. Уровень воды в правом сосуде изменится на 15,0 см (повысится). Объем перелившейся воды составит 150,0 см³.